Materiály vypracovali učitelia základných a stredných škôl.
nevhodný a nelegálny obsah
 
Rýchla navigácia:      

Zlomky I – teória

Dátum pridania: 25. 08. 2010 13:38
Autor príspevku: Admin
Zobrazené: 165674x

Novinka:

Stále pridávame ďalšie a ďalšie témy, tak neváhajte a inšpirujte sa našimi učivami :)
Maya
maja
 

Vypracoval(a): Petra Podmanická

reklama

 

Teoretická časť

 

Zlomok je matematický zápis tvaru frac{c}{m}, kde „c“ je čitateľ zlomku, „m“ je menovateľ zlomku (môže byť akékoľvek číslo, okrem nuly, nakoľko všetci dobre vieme, že deliť nulou sa nedá) a čiara, ktorá ich od seba oddeľuje je tzv. zlomková čiara.


Zlomky, v ktorých sú aj menovateľ aj čitateľ v tvare celých čísel, tvoria množinu racionálnych čísiel (napríklad ½).


 

Základné operácie so zlomkami:

 

  1. sčítanie: aby sme mohli dva alebo viac zlomkov sčítať, musíme ich všetky najskôr upraviť na spoločného menovateľa, potom podľa nich upraviť čitateľov, a potom ich môžeme sčítať. Vo všeobecnosti:


Zdroj: Petra Podmanická


  1. odčítanie: pri odčítaní platí to isté ako pri sčítaní až na to, až na to, že miesto znamienka plus nám tu bude vystupovať znamienko mínus. Vo všeobecnosti teda:

 

 

Zdroj: Petra Podmanická


  1. násobenie: násobenie zlomkov je veľmi jednoduché, postup je taký, že vynásobíme menovateľa menovateľom a čitateľa čitateľom. Vo všeobecnosti platí:


Zdroj: Petra Podmanická


  1. delenie: delenie zlomkov má nasledujúci postup: prvý zlomok opíšeme a tento vynásobíme prevráteným druhým zlomkom, t.j.:


Zdroj: Petra Podmanická



 

Vlastnosti jednotlivých operácií:

 

  1. komutatívnosť sčítania: sčítať dva zlomky v tvare frac{p}{r} + frac{q}{s} je to isté, ako keď ich sčítame v tvare frac{q}{s} + frac{p}{r}. Resp. ak zlomok frac{p}{r} + frac{q}{s} sčítame v tvare frac{q}{s} + frac{p}{r}, na výsledku sa nič nezmení.


  1. komutatívnosť násobenia: platí tu to isté ako pri sčítaní s tým rozdielom, že miesto znamienka plus je znamienko krát:

 

frac{p}{r} * frac{q}{s} je to isté ako frac{q}{s} * frac{p}{r}


  1. asociatívnosť: aj pri zlomkoch platí, že nezáleží na poradí, v ktorom ich budeme sčítavať:

 

 

Zdroj: Petra Podmanická

 

  1. distributívnosť: distributívnosť v prípade zlomkov vyzerá nasledovne:

 

Zdroj: Petra Podmanická


  1. zápornosť zlomkov: zlomok je záporný:

    1. ak je menovateľ kladný a čitateľ záporný

    2. ak je menovateľ záporný a čitateľ kladný


  1. kladnosť zlomkov: zlomok je kladný:

    1. ak sú menovateľ aj čitateľ kladný

    2. ak sú menovateľ aj čitateľ záporný



 

Základné typy zlomkov:

 

  1. zlomok v základnom tvare: je to taký zlomok, v ktorom aj menovateľ aj čitateľ sú nesúdeliteľné čísla. Napr.:

    1. zlomky, ktoré sú v základnom tvare: 1/2; 2/3; 11/13; 4/5...

    2. zlomky, ktoré nie sú v základnom tvare: 2/4 (tento zlomok sa dá upraviť na 1/2), 3/9 (tento zlomok sa dá zjednodušiť na tvar 1/3)...


  1. pravý zlomok je taký zlomok, v ktorom je čitateľ menší ako menovateľ.

 

Napríklad: 2/4; 1/3; 11/13; 4/5; -4/5...


 

  1. nepravý zlomok je taký zlomok, v ktorom je čitateľ väčší ako menovateľ.

 

Napríklad: 3/2; 15/13; 8/5; 9/4; 16/3; -11/5...



  1. desatinný zlomok je taký zlomok, ktorý má menovateľ v tvare 10, 100, 1000, 10 000, 100 000... Alebo je to aj taký zlomok, ktorého menovateľ je možné previesť na takýto tvar.

 

Napríklad: 1/10; 2/100; 3/1000; 4/10000... resp. 2/50 = 4/100; 2/25 = 8/100...


 

  1. zložený zlomok je zlomok, ktorý má v menovateli a (alebo) v čitateli jeden alebo viac ďalších zlomkov.


Napríklad: alebo ...

 

 

 

Iné operácie so zlomkami

 

  1. krátenie zlomkov: je to operácia, pri ktorej vydelíme menovateľa aj čitateľa tým istým číslom rôznym od nuly. Vo všeobecnosti:


Zdroj: Petra Podmanická

 

 

  1. rozširovanie zlomkov: je to operácia, pri ktorej vynásobíme menovateľa aj čitateľa tým istým číslom rôznym od nuly


Zdroj: Petra Podmanická

 

 

  1. rovnosť zlomkov: dva zlomky sa rovnajú vtedy, ak sa rovnajú ich menovatele aj ich čitatele. Alebo, inak povedané dva zlomky sa rovnajú, ak platí nasledovný vzťah:

 

Zdroj: Petra Podmanická ,

ak p * s = q * r

 

 

  1. porovnávanie zlomkov: na základe vzorca v bode 3 môžeme zlomky porovnávať, t.j. určiť ten ktorý je väčší alebo menší. Vo všeobecnosti si to teda môžeme napísať nasledovne:

 

ak

 

ak

 

Pri jednoduchších zlomkoch môžeme postupovať tak, že si zlomky upravíme na spoločného menovateľa a ten zlomok, ktorý má pri takomto spoločnom menovateli väčší čitateľ je väčší zo zlomkov 

 

 



Zopakujte si:
1. Čo je zlomok a z čoho sa skladá?

2. Aké všetky operácie môžeme so zlomkami robiť?

3. Aké sú vlastnosti týchto operácií?

4. Aké zlomky poznáte?



Použitá literatúra:
Učebnica z matematiky



otestujte sa
 
Hodnotenie:
Hviezdičky: 3.1
Hodnotené: 903x


Späť
 
Máte pripomienky k učebným textom? Napíšte nám

odporúčame