Vektory

• a, b, c.....x, y teda malými tučnými písmenami

• AB, CD....XY   tento zápis symbolizuje úsečku, ktorej začiatočný bod je A, C...X a koncové body sú B, D....Y

• 

v tomto prípade šípka nad vektorom symbolizuje jeho smer

• sú súradnice jeho koncového bodu v takom umiestnení vektora, keď začiatočný bod je zhodný so začiatkom súradnicovej sústavy

 

• označenie

 

• určenie súradníc vektora , ktorý je tvorený bodmi A, B

• množina všetkých nulových úsečiek
• | | = 0
• označenie , 0

• je vektor, ktorého veľkosť je rovná jednej. Nesie iba informáciu o smere vektora.
• | | = 1
• označenie , resp. v prípade karteziánskej súradnicovej sústavy je to

• opačný vektor k danému vektoru, vektor, ktorý má rovnakú veľkosť ako pôvodný vektor, ale opačný smer (viď. obrázok)

 

• 

 

• obrázok:

• je vlastne dĺžka úsečky AB
• označenie   |AB|
• výpočet

• súradnice stredu úsečky AB sú aritmetickým priemerom súradníc bodov A, B
• 

• je uhol AXB, kde XA je umiestnenie vektora a XB je umiestnenie vektora
• tento uhol je vždy z intervalu <0, 180°>
• pre tento uhol platí vzťah:

• podobne môžeme odvodiť tento vzťah aj pre uhol v priestore:

• dva vektory sú kolmé, ak platí:

• dva vektory sú rovnobežné práve vtedy, ak podiely ich prvých, druhých aj tretích súradníc sú zhodné:

• súhlasne rovnobežné  k > 0
• nesúhlasne rovnobežné k < 0

a + b = b + a

a – b =(-b)+ a

1*a = a

(-1)*a = -a

m*0 = 0

m*(n*a)= (m*n)*a

(m + n)*a = m*a + n*a

m*(a + b) = m*a + m*b

je vlastne súčet vektora a a vektora opačného ku b, t.j. – b

•  súčin veľkostí dvoch vektorov a kosínusu uhla, ktorý navzájom zvierajú
•  a . b = |a| * |b| * cos φ
•  a . b = a₁*b₁ + a₂*b₂ ........... v rovine
•  ak sú dva vektory kolmé, ich skalárny súčin je rovný nule (cos 90° = 0)

•  sa dá vyjadriť a počítať iba v trojrozmernom priestore
•  na rozdiel od skalárneho súčinu, výsledkom vektorového súčinu je opäť vektor, ktorý je kolmý na oba pôvodné vektory
•  c = a x b = a⁰ .|a| . |b| . sin φ
•  c = (a₂b₃ – b₂ a₃; a₃b₁ – b₃a₁; a₁b₂ – b₁a₂)