Materiály vypracovali učitelia základných a stredných škôl.
 
 
Rýchla navigácia:      

Novinka:

Zvládnite prijímačky na strednú školu ľavou zadnou! Postupne pridávame ďalšie a ďalšie témy, aby ste mali z čoho čerpať.
Maya
maja
 

Prehľad geometrie – I – príklady

Dátum pridania: 29. 10. 2013 13:23
Zobrazené: 4519x

Vypracovala: Mária Martinkovičová

reklama

 


 

 

Príklady si najskôr skús vypočítať sám, potom si ich riešenie over. Zadania sú podobné príkladom, ktoré sa už na prijímacích pohovoroch, prevažne na gymnáziá, vyskytli.


Zadania:

1. Daný je pravouhlý trojuholník KLM s odvesnami k = 6 cm, l = 2,5 cm. Vypočítaj dĺžku všetkých ťažníc trojuholníka.

2. Priamka r pretína priamku p v bode M a rozdeľuje polrovinu na dva uhly (obr.). Uhol β´ je štyri krát väčší ako jemu susedný uhol β. Vypočítaj veľkosť oboch uhlov.

martinkovicova

3. Daný je pravouhlý trojuholník OPR , pričom prepona r = 10 cm a jedna z odvesien – p = 8 cm. Vypočítajte obvod a obsah trojuholník OPR.

4. Aký je súčet uhlov γ a δ na obrázku?

martinkovicova

5. Daný je trojuholník KLM, kde k = 10 cm, tl = 12 cm, uhol pri vrchole M je pravý. Vypočítaj veľkosť ťažnice tk. Výsledky priebežne zaokrúhľujte na desatiny.



 

Riešenia:

1.

k = 6 cm

l = 2,5 cm

m = ?

tk, tl, tm = ?

 

dĺžku strany m vypočítame pomocou Pytagorovej vety:

martinkovicova


Pre výpočet dĺžky ťažníc budeme tiež používať Pytagorovu vetu. Využijeme poznatok že ťažnica nám rozdelí stranu na dve polovice a tiež využijeme pravouhlosť trojuholníka.

martinkovicova

 

martinkovicova

 

Pri výpočte dĺžky ťažnice na stranu mtmsi však nevystačíme len s Pytagorovou vetou a tým čo vieme o ťažniciach. Využijeme poznatok o strednej priečke trojuholníka:

martinkovicova

 

 

2.

Pre veľkosti susedných uhlov β β´ platí:

β β´ = 180°

 

Vieme, že veľkosť uhlu β´ je 4x väčšia ako β:

β= 4β´

4β + β = 180°

5β = 180°

β = 36°

β´ = 4 . 36

β´ = 144°



3.

martinkovicova

 

Keďže ide o pravouhlý trojuholník, výška na stranu p = strane o, preto, ak vieme, že obsah trojuholníka vypočítame S = (p . vp)/2 = (p . o)/2:


r2 = p2 +o2

o2 = r2 - p2

o2 = 100 – 64

o = 6 cm


S = (p . o)/2

S = (8 . 6)/2

S = 48/2

S = 24 cm2


o(obvod) = o + p + r = 6 + 8 + 10

o(obvod) = 24 cm


 

4.

Vieme, že pre každý trojuholník platí, že súčet vnútorných uhlov = 180°, teda veľkosť uhlu α môžeme vypočítať:

α = 180 – (20 + 110)

α = 50°


Veľkosť vonkajšieho uhlu k uhlu α môžeme vypočítať:

γ = 180 – 50

γ = 130°

 

Rovnako veľkosť δ:

δ = 180 – 110

δ = 70°


Potom: γ + δ = 130 + 70 = 200°


Pri tomto príklade môžeme využiť aj to, že veľkosť vonkajšieho uhla trojuholníka je rovná súčtu veľkostí dvoch vnútorných uhlov pri ostatných vrcholoch, teda napr. γ = 110° + 20°.


 

5.

martinkovicova

tl2= k2 + (½ l)2

(½ l)2 = tl2 – k2

(½ l)2 = 122 – 102

 

(½ l)2 = 6,6 cm l = 13,2 cm

martinkovicova


tk2 = 52 +13,22

tk= 14,1 cm


 

 

Zopakujte si:

1. Aký je obvod trojuholníka z príkladu 5?

2. Vypočítaj obsah trojuholníka z príkladu 5.


 

 

Použitá literatúra:

Vlastné poznámky

Ištoková, A.: Riešené testy z matematiky na prijímacie skúšky na SŠ, Monitor 9, SPN, Bratislava, 2007

http://www.zkousky-nanecisto.cz/download/gymply-9-asdaw/9-trida.php



Hodnotenie:
Hviezdičky: 2.7
Hodnotené: 262x

Späť
 
Máte pripomienky k maturitným okruhom? Napíšte nám

odporúčame