Materiály vypracovali učitelia základných a stredných škôl.
nevhodný a nelegálny obsah
 
Rýchla navigácia:      

Rovnice

Dátum pridania: 26. 04. 2015 17:47
Autor príspevku: Admin
Zobrazené: 7431x

Novinka:

Stále pridávame ďalšie a ďalšie témy, tak neváhajte a inšpirujte sa našimi učivami :)
Maya
maja
 

Vypracoval(a): Mária Martinkovičová

reklama

 


Rovnica je v matematike zápis napr.:

340 + x = 800 . 3

kde:

  • 340 + x je matematický výraz s neznámou x; v našom zápise predstavuje ľavú stranu rovnice

  • = je znak rovnosti

  • 800 . 3 pravá strana rovnice


Riešenie rovnice je postup, ktorým počítame neznámu – v našom prípade x (ale neznáma môže byť označená aj inými písmenkami, napr. a, b, ....Vypočítaním neznámej vypočítame koreň lineárnej rovnice.

 

Lineárna rovnica má vždy len jedno riešenie!


Po vyriešení rovnice vždy prevedieme skúšku správnosti – dosadením vypočítanej neznámej do pôvodnej rovnice. Skúškou správnosti potvrdzujeme, že sa pravá (P) a ľavá strana rovnice (Ľ) rovnajú.


Príklady:

1. Vypočítaj rovnicu: 340 + x = 800 . 3


Riešenie: Pri úprave rovnice sa budeme snažiť o to, aby nám na ľavej strane ostala len neznáma x. Dôležité je si zapamätať, že ak spravíme akúkoľvek úpravu na jednej strane rovnice, musíme ju urobiť aj na druhej strane rovnice. Napríklad, v našej rovnici sa budeme chcieť „zbaviť“ čísla 340 na ľavej strane rovnice, preto 340 odčítame z ľavej strany rovnice (čím nám tam zostane len x; použili sme opačnú operáciu k súčtu), ale súčasne musíme odpočítať 340 aj z pravej strany rovnice.

Matematické operácie, ktoré s rovnicou robíme si zvykneme písať za lomítko za rovnicou (/).


340 + x = 800 . 3 / - 340

(340 + x) – 340 = 800 . 3 – 340

x = 2400 – 340

x = 2060


Skúška správnosti: (dosadzujeme do pôvodného tvaru rovnice: 340 + x = 800 . 3 )

Ľ: (ľavá strana rovnice): 340 + 2060 = 2400

P: (pravá strana rovnice): 800 . 3 = 2400

Ľ = P (ľavá strana rovnice sa teda rovná pravej, naše riešenie je správne).


2. Vypočítaj rovnicu a sprav skúšku správnosti: 3*x = 20 – 2


Riešenie:

Aby sme sa „zbavili“ čísla 3 na ľavej strane, musíme celú rovnicu deliť číslom 3. (Využívame opačnú operáciu k násobeniu.)

3 . x = 20 – 2 / : 3

(3 . x) : 3 = (20 – 2) : 3

x = 18 : 3

x = 6


Skúška správnosti:

Ľ: 3 . 6 = 18

P: 20 – 2 = 18

Ľ = P


3. Nájdi koreň rovnice x + 26 = 9 : 3 + 37 a urob skúšku správnosti.


Riešenie:

x + 26 = 9 : 3 + 37

x + 26 = 3 + 37

x + 26 = 40 / - 26

x = 40 – 26

x = 14


Skúška správnosti:

Ľ: 14 + 26 = 40

P: 9 : 3 + 37 = 3 + 37 = 40

Ľ = P


4. Vyrieš nasledujúce rovnice a urob skúšku správnosti:

a) 35 – a = 2 . 10

b) 74 – (3 * 8) = 25 + b

c) (2 . 5) . 10 – 35 = 2 . 50 – z


Riešenie:


a)

35 – a = 2 . 10

35 – a = 20 /-35

-a = 20 – 35

-a = - 15 / . (-1)

(-a) . (-1) = (-15) . (-1)⟹ vynásobením oboch strán „-1“ sa nám znamienko zmení na opačné:

 

a = 15

Skúška:

Ľ: 35 – 15 = 20

P: 2 . 10 = 20

Ľ = P


b)

74 – (3 * 8) = 25 + b

74 – 24 = 25 + b

50 = 25 + b / - 25

25 = b

b = 25


Skúška:

Ľ: 74 – (3 . 8) = 74 – 24 = 50

P: 25 + 25 = 50

Ľ = P


c)

(2 . 5) . 10 – 35 = 2 . 50 – z

10 . 10 – 35 = 100 – z

100 – 35 = 100 – z

65 = 100 – z / + z

65 + z = 100 / -65

z = 35


Skúška:

Ľ: (2 . 5) . 10 – 35 = 100 – 35 = 65

P: 2 . 50 – 35 = 65

Ľ = P

 



Zopakujte si:
1. Čo je to matematický výraz s neznámou? Napíš príklad.
2. Čo je to koreň rovnice?
3. Koľko riešení môže mať lineárna rovnica s jednou neznámou?
4. Prečo musíme každú úpravu rovnice urobiť s oboma stranami rovnice a nestačí len s jednou?



Použitá literatúra:
vlastné poznámky
http://zscifer.edupage.org/files/zhrnutie_matematika_5.roc.pdf
učebnica Matematiky pre 5. ročník



Hodnotenie:
Hviezdičky: 2.4
Hodnotené: 37x


Späť
 
Máte pripomienky k učebným textom? Napíšte nám

odporúčame