Slovné úlohy riešené nerovnicami
Novinka:
Maya

Vypracoval(a): Mgr. Mária Martinkovičová, PhD.
reklama
Príklad 1:
Súčet troch za sebou idúcich párnych čísel je najviac o 63 väčší, ako je súčet nepárnych čísel ležiacich medzi nimi. Urč trojicu najväčších párnych čísel, ktoré uvedenej podmienke vyhovujú.
Riešenie:
Označíme si:
-
párne číslo .............2a
-
predchádzajúce párne číslo ......2a – 2
-
nasledujúce párne číslo.............2a + 2
Potom nepárne čísla nachádzajúce sa medzi 2a – 2 až 2a + 2 sú 2a – 1 a 2a + 2
Zostavíme nerovnicu:
(2a – 2) + 2a + (2a + 2) ≤ (2a – 1) + (2a + 1) + 63
a počítame:
2a – 2 + 2a + 2a + 2 ≤ 2a – 1 + 2a + 1 + 63
6a ≤ 4a + 63
2a ≤ 63
Uvedenej podmienke vyhovuje trojica párnych čísel 60, 62, 64.
Príklad 2:
Myslím si číslo. Ak ho vydelím piatimi a od výsledku odrátam číslo 1, dostanem väčšie číslo ako polovica čísla, ktoré je o 1 väčšie ako číslo, na ktoré myslím. Na aké číslo myslím? Vyhovuje daným podmienkam len jediné číslo?
Riešenie:
Pozorne si prečítame text a označíme si:
-
číslo na ktoré myslím ...........a
-
toto číslo vydelené piatimi: ...a/5 a ...
-
...zmenšené o 1: (a/5) – 1
-
číslo o 1 väčšie ako to na ktoré myslím.......a +1....
-
...polovica tohto čísla (a + 1)/2
Teraz zostavíme správne nerovnicu:
A ďalej upravujeme:
2a – 10 > 5a + 5
2a – 5a > 15
-3a >15
-a > 5 / *(-1)
a < -5
Môžem myslieť na ktorékoľvek číslo menšie ako -5.
Príklad 3:
Najmenej koľko dvadsať eurobankoviek budeme potrebovať, aby sme s nimi zaplatili 10 fliaš značkového vína v cene 13,99€/fľaša? Príklad rieš nerovnicou.
Riešenie:
počet eurobankoviek........................x
počet musí byť prirodzené číslo
Zostavíme nerovnicu:
20x ≥ 10 x 13,99
A upravíme:
20x ≥ 139,90
x ≥ 6,995
Na zaplatenie 10 fliaš značkového vína potrebujeme aspoň 7 20€ bankoviek.
Príklad 4:
Koľko prirodzených čísel n existuje tak, že platí: osmina n je väčšia alebo rovná ako dva a súčasne je menšia ako číslo 3?
Riešenie:
Zapíšeme si podmienky pre n:
Nerovnice upravíme:
n ≥ 16
n < 24
Na číselnej osi si znázorníme interval pre podmienky n ≥ 16 a n <24
Podmienkam vyhovujú prirodzené čísla: 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23.
Príklad 5:
Podnikateľ potrebuje kúpiť kamenné dlaždice na nový chodník. Každá dlaždica stojí 0,33€ a chce minúť maximálne 50€. Zapíš nerovnicu, ktorá predstavuje maximálny počet dlaždíc, ktoré môže za 50€ podnikateľ nakúpiť.
Riešenie:
každá dlaždica stojí 0,33€
možno minúť maximálne 50€ ⟹ menej alebo rovné 50
počet zakúpených dlaždíc .......x
0,33x ≤ 50
x ≤ 151,5
Podnikateľ môže za 50€ minúť maximálne 151 dlaždíc.
Príklad 6:
Dve celé kladné čísla sú v pomere 2:3. Ich rozdiel je menší alebo rovný 6. Urč najväčšiu dvojicu týchto čísel.
Riešenie:
Jedno číslo si označíme x, druhé y
Pre tieto čísla platí:
2x = 3y (1)
a súčasne :
x – y ≤ 6 (2)
Z rovnice (1) si vyjadríme x a dosadíme do nerovnice (2)
2x = 3y ⟹ x = (3/2)y
Dosadíme a upravíme nerovnicu:
Dosadíme do rovnice (1):
2x = 3.12
x = 18
Zadaniu vyhovuje dvojica čísel (12; 18).
Príklad 7:
Na dvoch policiach je menej ako 60 pohárov marmelády. Na jednej polici je o 7 pohárov viac ako na druhej. Najviac koľko pohárov môže by na každej polici?
Riešenie:
Počet na jednej polici si označíme ......x
Počet pohárov na druhej polici ...........y
Zo zadania vyplýva:
x + y < 60 (1)
a súčasne
x – 7 = y (2)
Do nerovnice (1) dosadíme rovnicu (2) a upravíme:
x + (x – 7) < 60
2x < 67
x = 33,5⟹ maximálne množstvo pohárov na jednej z políc je 33; na druhej: 33,5 – 7 = 26,5, t. j. 26.
Zopakujte si:
1. Dve prirodzené čísla sú v pomere 3 : 4, ich rozdiel je menší ako 7. Ktoré sú to čísla?
2. Daniel minul ½ svojho vreckového a potom ešte 0,50€, čo spolu predstavovalo minimálne 2/3 vreckového. Koľko peňazí mal Daniel na začiatku?
Použitá literatúra:
Matematika pre 9. ročník
Koreňová L.: Zvládni prijímacie skúšky z matematiky na SS, Actuell, Bratislava, 2007
Ištoková, A: Monitor 9, Riešené testy z matematiky na prijímacie skúšky na stredné školy, SPN, Bratislava, 2007

Pozitívne využitie mobilu | Zásady bezpečného používania počítača |