Materiály vypracovali učitelia základných a stredných škôl.
 
Rýchla navigácia:      

Znázornenie zlomkovej časti celku

Dátum pridania: 07. 11. 2013 23:30
Autor príspevku: Admin
Zobrazené: 24811x

Novinka:

Stále pridávame ďalšie a ďalšie témy, tak neváhajte a inšpirujte sa našimi učivami :)
Maya
maja
 

Vypracoval(a): Mgr. Mária Martinkovičová, PhD.

reklama

 

V každodennom živote sa často stáva, že si musíme niečo – nejaký celok – rozdeliť na niekoľko rovnakých častí. Ak napríklad balíček cukríkov máme rovnakým dielom rozdeliť medzi štyri deti, vydelíme počet cukríkov štyrmi, alebo napríklad urobíme štyri rovnaké kôpky s rovnakým počtom cukríkov. Potom jedna kôpka predstavuje 1 štvrtinu. Niekedy sa však môže stať, že rozdelenie nie je také jednoduché a pomôžeme si nákresom – znázornením zlomkovej časti celku.


Napríklad:

Žiaci siedmych ročníkov písali písomku z matematiky. Po opravení bola pani učiteľka sklamaná: Dve pätiny žiakov z písomky neprospelo – dostalo známku „5“. Lepšiu známku ako „5“ dostalo 36 žiakov. Koľko žiakov z písomky neprospelo? Koľko žiakov písalo písomku? Úlohu rieš názorne.


Riešenie:

I. znázornením:

Obr. 1: Pani učiteľka sa vyjadruje v „pätinách“, preto ako celok si zvolíme obrazec, ktorý rozdelíme na päť rovnakých častí:

martinkovicova

 

Obr. 2: Vyznačíme si počet žiakov, ktorí z písomky dostali päťku – teda 2/5 (dve pätiny)

martinkovicova

 

Obr. 3: Zvyšná časť žiakov – 36 - dostala známku lepšiu ako „5“ ⟹ tri pätiny (3/5) žiakov malo známku lepšiu ako päť.

martinkovicova

Vidíme, že sú to tri dieliky – každý dielik nám zobrazuje rovnaký počet žiakov, teda: 36 : 3 = 12


Obr. 4: Vidíme, že päťku z písomky dostalo 2 x 12, teda 24 žiakov. Všetkých žiakov, čo písomku písali, bolo 5 x 12, teda 60.

martinkovicova

 

Písomku písalo 60 žiakov, 24 z písomky neprospelo.


 

Pri riešení príkladov si musíme dávať pozor aj na to, aký celok – základ – rozdeľujeme. Ukážeme si na príklade:


Príklad:

Anka dostala k meninám 280g balenie bonboniéry, Zuzka 140g balenie. Každý bonbón, bez ohľadu z ktorého balenia pochádzal, vážil 10g. Anka zjedla zo svojho balenia tri sedminy (3/7), Zuzka zo svojej bonboniéry zjedla 5/7. Ktoré z dievčat zjedlo menej bonbónov?


Riešenie:

Ak by sme mali porovnať dva zlomky

martinkovicova

 

povedali by sme, že 3/7 je menej ako 5/7:

martinkovicova


Ale musia byť vždy tri sedminy menej ako päť sedmín?

 

Anka dostala 280g balenie bonboniéry, pričom vieme, že jeden bonbón váži 10g. Teda, v Ankinej bonboniére bolo 280 : 10 = 28 bonbónov. Znázorníme si Ankinu bonboniéru (obr.):

martinkovicova


Anka zjedla 3/7, teda (28 : 7) x 3 (obr. 2):

martinkovicova

Vidíme, že Anka, ktorá zjedla tri sedminy svojej bonboniéry, zjedla 12 bonbónov.


Zuzkina bonboniéra obsahovala 140 : 10, teda 14 bonbónov:

martinkovicova

 

Zjedla z nej päť sedmín:

martinkovicova

Vidíme, že Zuzka, ktorá zjedla päť sedmín, zjedla 10 bonbónov.


Teda, Zuzka zjedla menej bonbónov ako Anka. Neplatí teda prvotná úvaha, že 3/7 je menej ako 5/7, pretože sme mali rozdielne základy – celky.


 

Niekedy potrebujeme riešiť príklady opačne – z  obrázku máme určiť, aká zlomková časť celku je zvýraznená.

Napríklad:

Hodiny na obrázku ukazujú 4.00h. Ručičky zvierajú určitý uhol. Akú časť celku tento uhol zaberá?

 

Riešenie:

Potrebujeme určiť koľko z celku zaberá zvýraznená časť:

martinkovicova


Celok je v našom prípade kruh. Môžeme riešiť viacerými spôsobmi: kruh si rozdelíme na dvanástiny (12 rovnakých častí), na osminy (osem rovnakých častí) alebo napr. na tretiny – a určíme koľko z 12 rovnakých, z 8 rovnakých či z 3 rovnakých častí je „zafarbená“.


martinkovicova

Na obr. a) sme si rozdelili kruh na tri rovnaké časti, „vyfarbená“ časť je jedna, teda, uhol, ktorý zvierajú ručičky zaberá jednu tretinu – 1/3.


Na obr. b) sme si kruh rozdelili na 6 rovnakých častí – uhol, ktorý ručičky zvierajú, zaberá dve šestiny – 2/6 = 1/3.


Na obr. c) sme si kruh rozdelili na 12 rovnakých častí – uhol, ktorý ručičky zvierajú, zaberá štyri dvanástiny – 4/12 = 1/3.



Použitá literatúra:
Vlastné poznámky
Žabka, J. – Černek, P.: Matematika pre 7. ročník ZŠ, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava, 2010
http://etc.usf.edu/clipart/33800/33834/nclock-04-00_33834.htm



otestujte sa
 
Hodnotenie:
Hviezdičky: 2.9
Hodnotené: 349x


Späť
 
Máte pripomienky k učebným textom? Napíšte nám

odporúčame