Materiály vypracovali učitelia základných a stredných škôl.
Ako prázdninujete?
super - dovolenka, kúpaliská, kamaráti
42%
nudím sa, všetci kamaráti su odcestovaní
8%
nič zvláštne nerobím, sedím doma pred televíziou
29%
v pohode, flákam sa von s kamarátmi
21%
Kosínus uhla
Dátum pridania: 30. 07. 2010 14:49
Učivo zobrazené: 612x
reklama
Vypracovala: Petra Podmanická
Teoretická časť
Kosínus uhla (skratka cos) patrí spoločne so sínusom (skratka sin), tangensom (skratka tg) a kotangensom (skratka cotg) medzi základné goniometrické funkcie uhla. Ak máme pravouhlý trojuholník ABC (viď. obrázok) platia preň nasledovné vzťahy:
Všetky vzorce uvedené v rámci tejto témy sa budú vždy vzťahovať na pravouhlý trojuholník
cos α = priľahlá odvesna/prepona
Medzi goniometrickými funkciami platia určité prepočtové vzťahy:
Ak poznáme uhly a strany v pravouhlom trojuholníku, vieme si pomocou kosínusu uhla vypočítať výšku na stranu c, a to pomocou vzťahu:
Pri odvodzovaní si treba uvedomiť, že ide opäť o pravouhlý trojuholník ACV, resp. CBV a výška je v tomto prípade jednou z odvesien
Pre niektoré základné uhly existuje tabuľka prepočtov medzi goniometrickými funkciami a uhlami. Uvádzam tie, ktoré sú platné pre kosínus uhla (π=180°; x = α):
| x | 0 | ||||||||
| α | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 180° | 270° | 360° |
| cos α | 1 | 1/2 | 0 | -1/2 | -1 | 0 | 1 |
Riešené príklady
Vypočítajte obsah pravouhlého trojuholníka ABC, ak viete, že prepona je dlhá 5cm, strana a = 4cm a s preponou zviera uhol α = 60°
Riešenie:
Pravouhlý trojuholník má preponu dlhú 10cm a jeden uhol (alfa) veľkosti 60°. Vypočítajte odvesny
Riešenie:
Ak sa alfa rovná 60° a máme pravouhlý trojuholník, tak beta sa bude rovnať 30°. Potom platí:
Neriešené príklady
Pravouhlý trojuholník má preponu dlhú 5cm a jeden uhol o veľkosti 45°. Vypočítajte dĺžky odvesien a potom vypočítajte obsah takéhoto trojuholníka
(Ide o rovnoramenný trojuholník, kde majú obe odvesny dĺžku 5*(√2)/2 a obsah takéhoto trojuholníka je rovný 6,25 cm2)
Použitá literatúra:
Učebnica z matematiky
Hodnotenie:
Hviezdičky: 3.2
Hodnotené: 13x
Hodnotené: 13x
odporúčame
Mediálna výchova videá
| Pozitívne využitie mobilu | Zásady bezpečného používania počítača |
