Materiály vypracovali učitelia základných a stredných škôl.
Ako prázdninujete?
super - dovolenka, kúpaliská, kamaráti
42%
nudím sa, všetci kamaráti su odcestovaní
8%
nič zvláštne nerobím, sedím doma pred televíziou
29%
v pohode, flákam sa von s kamarátmi
21%
Nerovnice s neznámou v menovateli
Dátum pridania: 30. 07. 2010 12:57
Učivo zobrazené: 317x
reklama
Vypracovala: Petra Podmanická
Teoretická časť
Nerovnice s neznámou v menovateli sú také nerovnice, ktoré, ako sám názov hovorí, obsahujú neznámu v menovateli. Patria medzi podielové typy nerovníc, resp. racionálne lomených nerovníc, čo sú nerovnice, ktoré obsahujú podiel dvoch polynómov:
Pri týchto typoch nerovníc sa treba vyvarovať jednej vážnej chyby, a to tej, že nesmieme prenásobiť celú nerovnicu menovateľom zlomku
Ak by sme nerovnicu prenásobili menovateľom zlomku odpadol by nám jeden alebo viac intervalov riešenia (ukážeme si pri riešených príkladoch).
Takéto rovnice riešime tak, že riešime menovateľ a čitateľ ako samostatné nerovnice a z čiastkových výsledkov nakoniec spravíme jeden
Existujú:
-
Podielový typ je nerovnica typu
resp. si ju prepíšeme do jednoduchšieho tvaru, kde
a ak si to po častiach rozpíšeme, dostaneme:
-
Súčinový typ predstavuje rozklad kvadratickej rovnice na koreňové činitele. Ak si ju zapíšeme v tvare A*B > < ≥ ≤ 0, tak potom platí:
-
A*B > 0, toto nastane, ak budú A,B kladné alebo budú obe záporné
-
A*B < 0, toto nastane, ak bude A kladné a B záporné, resp. naopak, čiže ak bude A záporné a B kladné
-
A*B ≤ 0, toto nastane, ak bude A ≤ 0 a B ≥ 0, resp. ak bude B ≤ 0 a A ≥ 0
-
A*B ≥ 0, toto nastane, ak budú obidva prvky väčšie alebo rovné nule, resp. budú menšie alebo rovné nule (oboje)
-
Riešené príklady
Riešte nerovnicu:
-
D(f): x ≠ 1; -3
-
v prvom prípade nerovnicu anulujeme, teda prehodíme všetko z pravej strany na ľavú stranu a upravíme
-
ako bolo spomínané v teoretickej časti, nerovnicu si rozložíme na dve časti a riešime samostatne pre obe časti. Pozrieme sa na to, ktorý typ podielovej nerovnice máme a vidíme, že je to typ A/B ≤ 0
-
A ≤ 0 a súčasne B > 0
-
2x +10 ≤ 0 ...a.... (x-1)(x+3) > 0
-
A ≥ 0 a B < 0
2x +10 ≥ 0 ...a.... (x-1)(x+3) < 0
-
intervaly, ktoré nám vznikli spojíme v súlade s definičným oborom nerovnice
Neriešené príklady
Riešte nerovnic:
Riešte nerovnicu:
(x-3)*(x-7) < 5*(x-3)
Použitá literatúra:
zbierka vzorcov z matematiky od RNDr.Mariána Olejára a kol.
Hodnotenie:
Hviezdičky: 2.6
Hodnotené: 16x
Hodnotené: 16x
odporúčame
Mediálna výchova videá
| Pozitívne využitie mobilu | Zásady bezpečného používania počítača |
