Materiály vypracovali učitelia základných a stredných škôl.
Nájdite nás na Facebook / oSkole.sk
 
nevhodný a nelegálny obsah
 
Rýchla navigácia:      

Osová súmernosť

Dátum pridania: 21. 06. 2010 10:52
Autor príspevku: Admin
Zobrazené: 22457x

Novinka:

Stále pridávame ďalšie a ďalšie témy, tak neváhajte a inšpirujte sa našimi učivami :)
Maya
maja
 

Vypracoval(a): Petra Podmanická

reklama

 

Teoretická časť

 

Osová súmernosť je zobrazenie v rovine, ktoré k bodom ležiacim na priamke o, priradí tie isté body a bodu A, ktorý na tejto priamke neleží priradí bod A’. Platí pri tom:

 

  1. |oA| = |oA’|

  2. AA’ je kolmá na o

 

o je os súmernosti

A je vzor

A’ je obraz bodu A

 

Zdroj: Petra Podmanická

 

Zobrazenie osovou súmernosťou je napríklad náš obraz v zrkadle: je presne taký istý ako sme my, ale je prevrátený, pričom každý jeden bod na našom tele (aj v zrkadle) je kolmý na zrkadlo. Zrkadlo je v tomto prípade osou súmernosti. Vezmime si muchu: ak je jej telo osou súmernosti, tak body na jej ľavom krídle budú vzory a body na jej pravom krídle obrazy.


Osovo súmerné objekty: Objekt O je osovo súmerný podľa osi o, ak jeho obraz O’ v osovej súmernosti, ktorá je daná osou o, splýva s objektom O.


Patrí sem štvorec, kruh, obdĺžnik, rovnostranný a rovnoramenný trojuholník, kosoštvorec, kosodĺžnik... + všetky pravidelné mnohouholníky

 

Osovo súmerné objekty môžu mať jeden alebo viac osí súmerností (čiže priamok, cez ktoré ak preložíme polovicu obrazca splynie s ostatnou časťou obrazca). Napríklad taký trojuholník: ak je rovnostranný, má tri osi súmernosti; ak je rovnoramenný, má jednu os súmernosti; a ak nie je ani jedno z toho, nemá žiadnu os súmernosti - je osovo nesúmerný:

 

Zdroj: Petra Podmanická

Zdroj: Petra Podmanická

Zdroj: Petra Podmanická

 

 

Na rovnoramennom trojuholníku je veľmi dobre pochopiteľná definícia osovo súmerných objektov - ak jednu stranu toho trojuholníka preložíme cez os, splynie nám s tou druhou stranou. Čiže bod A splynie s bodom B a bod C nakoľko leží na osi splynie sám so sebou.

 

 

 

Príklady iných osovo súmerných objektov + počet ich osí:


Zdroj: Petra Podmanická

Zdroj: Petra Podmanická

Zdroj: Petra Podmanická

Zdroj: Petra Podmanická

Zdroj: Petra Podmanická

Zdroj: Petra Podmanická



 

Praktická časť

 

V rovine je daná priamka P a obrazec ABCDEF. Zostrojte obrazec A’B’C’D’E’F’, ktorý je s obrazcom ABCDEF súmerne združený podľa osi P


  1. Vezmite si ostrú ceruzku, pravítko a pevné kružidlo. Obrazec aj os si môžete zvoliť ľubovoľne ako a kam len chcete. Ja som si zvolila takýto:

 

Zdroj: Petra Podmanická

 

 

  1. Z bodu A zostrojíte kolmicu na os P. Dostaneme bod S

 

Zdroj: Petra Podmanická

 

 

  1. Vezmete si kružidlo, zapichnete do bodu, v ktorom sa pretla polpriamka AS s osou P, do kružidla zoberiete vzdialenosť SA a prenesiete na opačnú stranu. Dostanete bod A’

 

Zdroj: Petra Podmanická

 

 

  1. Týmto istým spôsobom zobrazíte aj ostatné body, ktoré spojíte a dostanete výsledný obrazec, čiže obraz vzoru ABCDEF


Zdroj: Petra Podmanická



Zopakujte si:
Najskôr pomenujte a potom skúste nakresliť iné osovo súmerné útvary aj s ich osami

[pravidelný šesťuholník, pravidelný tvar písmena H, pravidelný tvar písmena A, rovnoramenný lichobežník, písmeno T...]



Použitá literatúra:
Vlastné poznámky

Učebnica z matematiky



otestujte sa
 
Hodnotenie:
Hviezdičky: 3.1
Hodnotené: 649x


Späť
 
Máte pripomienky k učebným textom? Napíšte nám

odporúčame