Materiály vypracovali učitelia základných a stredných škôl.
Nájdite nás na Facebook / oSkole.sk
 
nevhodný a nelegálny obsah
 
Rýchla navigácia:      

Pytagorova veta

Dátum pridania: 29. 08. 2008 22:35
Autor príspevku: Admin
Zobrazené: 40899x

Novinka:

Stále pridávame ďalšie a ďalšie témy, tak neváhajte a inšpirujte sa našimi učivami :)
Maya
maja
 

Vypracoval(a): Jana Zárecká

reklama

 

Pytagorova veta sa týka pravouhlých trojuholníkov.Pytagoras bol jeden z najznámejších gréckych filozofov. Žil približne v rokoch 580 – 500 pred naším letopočtom. Založil vlastnú školu. Podľa Pytagora je podstatou všetkého číslo. Jedným z jeho objavov je Pytagorova veta.


 

 


Prepona pravouhlého trojuholníka leží oproti pravému uhlu. Je to najdlhšia strana pravouhlého trojuholníka. Odvesny sú strany, ktoré zvierajú pravý uhol.

 

 

Zostrojme si pravouhlý trojuholník s odvesnami dĺžky 3 cm a 4 cm. Doplňme si ho tak, aby nad všetkými jeho stranami vznikli štvorce s dĺžkou strany rovnajúcou sa strane trojuholníka. Dĺžka prepony je jednoznačne určená dĺžkami odvesien. V našom prípade je jej dĺžka 5 cm.

 

 

 

Vypočítame si obsahy všetkých troch štvorcov:

 

S1 = a . a = 3 . 3 = 9 cm2

 

S2 = b . b = 4 . 4 = 16 cm2

S = c . c = 5 . 5 = 25 cm2

 

 

Ak spočítame obsahy štvorcov nad odvesnami, zistíme, že ich súčet sa rovná obsahu štvorca nad preponou.

 

S1 + S2 = S

9 + 16 = 25

 

Táto vlastnosť nie je náhoda, ale platí pre všetky pravouhlé trojuholníky.

 

 

Ak si označíme odvesny a, b a preponu c, platí: c2=b2 + a2

 

 

 

Pytagorovu vetu môžeme vyjadriť aj slovami:

 

Obsah štvorca nad preponou sa rovná súčtu obsahov štvorcov nad oboma odvesnami.

 

 

Pytagorovu vetu používame pri rôznych výpočtoch týkajúcich sa pravouhlých trojuholníkov. Pomocou nej môžeme overiť, či je trojuholník pravouhlý.

 

 

 

Príklad:

Zistite, či je trojuholník so stranami a = 12 cm, b = 5 cm, c = 13 cm pravouhlý.

 

V pravouhlom trojuholníku platí: c2= b2+a2 .

 

Overíme, či táto rovnosť platí aj pre zadaný trojuholník:

 

132=122 + 52

 

169 = 144 + 25

169 = 169

 

Ak sa obidve strany rovnajú, trojuholník je pravouhlý.

Ak sa strany rovnice nerovnajú, trojuholník nie je pravouhlý.

V inom prípade, keď vieme, že daný trojuholník je pravouhlý a poznáme jeho 2 strany (nezáleží na tom, ktoré), vieme si tretiu stranu vypočítať.

 

 

 

Príklad:

V pravouhlom trojuholníku ABC vypočítajte preponu, ak jeho odvesny sú dlhé 56 m a 33 m.

 

 

Počítame:

a2+b2 = c2

562+ 332= c2

3136 + 1089 = c2

4225 = c2

= c

65 = c

 

 

Prepona pravouhlého trojuholníka má dĺžku 65 cm.



Zopakujte si:
1. Ako znie Pytagorova veta?
2. Aké je matematické vyjadrenie Pytagorovej vety?
3. Vypočítajte v pravouhlom trojuholníku s preponou 15 cm a jednou odvesnou 8 cm dĺžkun druhej odvesny



Použitá literatúra:
Matematika pre 8.ročník základných škôl
http://www.gk2-po.sk/heureka/ucastnici/al_qaeda/pytagorova_veta.htm



Hodnotenie:
Hviezdičky: 3.1
Hodnotené: 1028x


Späť
 
Máte pripomienky k učebným textom? Napíšte nám

odporúčame