Materiály vypracovali učitelia základných a stredných škôl.
Nájdite nás na Facebook / oSkole.sk
 
nevhodný a nelegálny obsah
 
Rýchla navigácia:      

Umocňovanie mocnín

Dátum pridania: 02. 01. 2012 16:09
Autor príspevku: Admin
Zobrazené: 11606x

Novinka:

Stále pridávame ďalšie a ďalšie témy, tak neváhajte a inšpirujte sa našimi učivami :)
Maya
maja
 

Vypracoval(a): PaedDr. Elena Šimová

reklama

 

Posledným vzťahom pre počítanie s mocninami, ktorý si ukážeme, je vzťah pre umocňovanie mocnín. Často sa totiž stáva, že potrebujeme umocniť už umocnené číslo (výraz). Napr. potrebujeme umocniť (23)5. Namiesto postupného umocňovania použijeme vzorec, a tak si ušetríme čas na riešenie ďalších, možno ťažších príkladov.



Mocninu umocníme tak, že základ umocníme súčinom mocniteľov.

 

(am)n = am .n; m,n є N



 

Pr. Dokážte, že daný vzťah platí, pre a = 2, m = 4 , n = 3

 

(am)n = am .n.


  • v prvom kroku dosadíme dané hodnoty do ľavej strany, umocníme člen v zátvorke a nakoniec výraz v zátvorke znova umocníme:

 

ĽS = (am)n =(24)3 = (16)3 = 4096


  • v ďalšom kroku dosadíme hodnoty do pravej strany vzťahu, najskôr upravíme exponent a potom umocníme základ novovzniknutým exponentom:

 

PS = am . n = 24 .3 = 212 = 4096


  • keď sa pozrieme na výsledky ľavej a pravej strany (4096), potom zistíme, že v skutočnosti sa obe strany rovnajú, teda daný vzťah platí.

 

ĽS = PS



 

Pr. Vypočítajte:

 

  1. (a5)3 = a5. 3 = a15

 

  • použili sme iba vzorec pre umocnenie mocniny

 

 

  1. (xy2)6 = x6y12

 

  • okrem vzorca pre umocnenie mocniny sme použili u vzorec pre umocnenie súčinu

 

 

  1. (4m2n3o4)5 = 45 m10 n15 o20 = 1024 m10 n15 o20

 

 

  1. (r6/2s9)3 = r18/23s27 = r18/8s27

 

  • okrem vzorca pre umocnenie mocniny sme použili u vzorec pre umocnenie podielu

 

 

  1. [x/(y-1)]5 = x5 /(y-1)5

 

 

  1. [5a3/(a-b)2]4 = 54 a12/(a-b)8 = 625a12/(a-b)8

 

  • v tomto sme ukázali umocňovanie súčinu, podielu aj mocniny

  • v príklade e) aj f) si ale musíte uvedomiť, že pre umocnenie rozdielu neplatí to isté ako pre súčin alebo podiel, teda nemôžeme urobiť (y-1)5 ≠ y5-15.



 

Pr. Zjednodušte

 

  1. m4n6 = (m2n3)2

 

  • tieto príklady budú postavené na opačnom poradí. Hľadáme exponent, ktorý bude najväčším spoločným deliteľom daných exponentov.

 

 

  1. x6/y9 = (x2/y3)3

 

 

  1. (-a4bc3)5 = -a20b5 c15

 

 

  1. (-7m4n2/o6)2 = 72 m8n4/o12 = 49 m8n4/o12

 

  • tu nám pribudlo znamienko mínus, ktoré umocňujeme: v príklade c) nepárnym exponentom, teda vo výsledku ostane a v príklade d) párnym exponentom, teda ho môžeme vynechať.

 

 

  1. [(0,5a2)2 . (2a4b3)2]2 = [0,52 a4 . 22 a8 b6]2 = [0,25 . a12 . b6 .4]2 = [a12 . b6]2 = a24 . B12

 

  • pri riešení takýchto príkladov postupujeme zvnútra von. Najskôr odstraňujeme vnútorné zátvorky, upravujeme výraz vo vnútri zátvorky a následne odstraňujeme vonkajšiu zátvorku.

 

 

  1. (3252) / (9223) : 5/8 = (3252) / (3423) : 5/23 = 32-4 . 52 / 23 . 23 /5 = 3-2 . 52-1 . 23-3 = 3-2 . 51 . 20 = 3-2 . 5

 

  • najprv upravíme čitateľa a menovateľa prvého zlomku, v druhom zlomku upravíme na mocninu so základom 2. Následne využijeme vlastnosť delenia zlomkov a umocňovania súčinu a podielu.



 

Zopakujme si:

 

Vypočítajte:

 

  1. (3a2 b3 )5 =

  2. (74 .95 )4=

  3. (-m2 n9)7=

  4. (29x8y7z6)5 =

  5. [(-32m2n5o3)3]2 =

  6. (4a/3b3)3=

  7. {[(3a+2b)2/103]3}2 =



Zopakujte si:
1. Aký vzťah platí pre umocnenie mocniny?



Použitá literatúra:
Vlastné zdroje
Ondrej Šedivý - Matematika pre 8.r., 1.časť.



otestujte sa
 
Hodnotenie:
Hviezdičky: 2.8
Hodnotené: 461x


Späť
 
Máte pripomienky k učebným textom? Napíšte nám

odporúčame