Materiály vypracovali učitelia základných a stredných škôl.
Nájdite nás na Facebook / oSkole.sk
 
nevhodný a nelegálny obsah
 
Rýchla navigácia:      

Obvod a obsah trojuholníka

Dátum pridania: 24. 10. 2011 16:16
Autor príspevku: Admin
Zobrazené: 55507x

Novinka:

Stále pridávame ďalšie a ďalšie témy, tak neváhajte a inšpirujte sa našimi učivami :)
Maya
maja
 

Vypracoval(a): PaedDr. Elena Šimová

reklama

 

Obvod trojuholníka už viete vypočítať z piateho ročníka. Viete, že vzorec pre výpočet obvodu všeobecného trojuholníka je O = a + b + c.

 

Jeho upravená verzia pre rovnostranný trojuholník je O = 3.a a pre rovnoramenný trojuholník je O = 2.a + c alebo O = 2.a + z, kde z je základňa tohto trojuholníka.


Def: Obvod trojuholníka sa rovná súčtu dĺžok jeho strán.

 

 

Pre zopakovanie uvádzam pár jednoduchých príkladov na výpočet obvodu trojuholníka.


Pr. Vypočítajte obvod trojuholníka, ak je dané:

 

  1. a = 5 cm

b = 3,2 cm

c = 0,6 dm = 6cm vidíme, že všetky strany majú rôznu veľkosť, teda.

O = ?

 

použijeme vzorec pre výpočet obvodu všeobecného trojuholníka

 

O = a + b + c

O = 5 + 3,2 + 6

O = 14,2 cm


 

  1. a = b = 0,8 dm

z = 0,06 m = 0,6dm

O = ?


v tomto prípade vidíme, že ide o rovnoramenný trojuholník so základňou z a teda použijeme vzorec

O = 2.a + z

O = 2. 0,8 + 0,6

O = 2,2 dm

 

 

 

Pr. Vypočítajte veľkosť strany rovnostranného trojuholníka, ak poznáte jeho obvod O = 21,6 m.

 

O = 21,6 m

a = ?

 

použijeme vzorec pre výpočet obvodu rovnostranného trojuholníka

 

O = 3. a

21,6 = 3 . a

21,6 : 3 = a

7,2 m = a


 

Pozn: Pre výpočet obvodu akéhokoľvek typu trojuholníka môžeme použiť vzorec pre výpočet obvodu všeobecného trojuholníka. O = a + b + c



Pre výpočet obsahu trojuholníka používame jednoduchý vzorec

 

S = ½ . a.v a= ½ . b.vb = ½ . c.vc.

 

Def: Obsah trojuholníka sa rovná jednej polovici súčinu dĺžky strany trojuholníka a výšky prislúchajúcej k tejto strane.

 

Tento vzorec vieme použiť pre všetky typy trojuholníkov (všeobecný, rovnostranný i rovnoramenný).


Zdroj: PaedDr. Elena Šimová

 


Pr. Vypočítajte obsah všeobecného trojuholníka ABC, v ktorom je daná strana b = 2,8 cm a príslušná výška vb = 1,5 cm.

 

Zdroj: PaedDr. Elena Šimová

 

ABC

b = 2,8 cm

vb = 1,5 cm

S = ?

S = ½ . b.vb

S = ½ . 2,8 . 1,5

S = ½ . 4,2

S = 2,1 cm2


Obsah trojuholníka ABC je 2,1 cm2.

 

 

Pre výpočet obsahu pravouhlého trojuholníka ABC s pravým uhlom pri vrchole C môžeme použiť špeciálny vzorec, kde strana a k nej príslušná výška, sú odvesny pravouhlého trojuholníka. Potom vzorec pre výpočet takého trojuholníka vyzerá nasledovne: S = ½ . a . b.


 

 

Pr. Vypočítajte obsah pravouhlého trojuholníka s pravým uhlom pri vrchole C a odvesnami dlhými 3cm a 4cm.

 

Zdroj: PaedDr. Elena Šimová

 

ABC

a = 3 cm

b = 4 cm

S = ?

 

Na výpočet obsahu tohto pravouhlého trojuholníka vypočítame podľa vzorca S = ½ . a . b, kde strany a, b sú vlastne odvesny.

 

S = ½ . 3 . 4

S = ½ . 12

S = 6 cm2

 

Obsah pravouhlého trojuholníka je 6 cm2


 

 

Pr. Vypočítajte dĺžku strany b v trojuholníku ABC, ktorého obsah je 7,4 cm2 a výška na stranu b má dĺžku 3,7 cm.

 

Zdroj: PaedDr. Elena Šimová

 

ABC

S = 7,4 cm2

vb = 3,7 cm

b = ?


V tomto príklade nevieme povedať, či ide o pravouhlý trojuholník a preto použijeme vzorec pre výpočet obsahu všeobecného trojuholníka, S = ½ . b.vb, do ktorého dosadíme zadané údaje a pomocou úprave vzorcov vypočítame veľkosť strany b.

 

S = ½ . b.vb

7,4 = ½ . b.3,7

7,4 : 3,7 = ½ . b

2 = ½ . b

2 . 2 = b

4 cm = b


Strana b je dlhá 4 cm.



Zopakujte si:
1. Aký vzorec platí pre výpočet obvodu a obsahu všeobecného trojuholníka.
2. Aký vzorec platí pre výpočet obvodu a obsahu pravouhlého trojuholníka.
3. Vypočítaj obvod a obsah pravouhlého trojuholníka ABC, ktorého rozmery sú 3 cm, 4 cm a 0,5 dm.
4. Vypočítaj výšku trojuholníka, ak poznáš obsah trojuholníka 5,625 dm2 a odpovedajúca strana má veľkosť 4,5 dm.



Použitá literatúra:
Vlastné zdroje
Ondrej Šedivý- Matematika pre 6.r., 2.časť.



otestujte sa
 
Hodnotenie:
Hviezdičky: 2.8
Hodnotené: 575x


Späť
 
Máte pripomienky k učebným textom? Napíšte nám

odporúčame