Materiály vypracovali učitelia základných a stredných škôl.
Nájdite nás na Facebook / oSkole.sk
 
nevhodný a nelegálny obsah
 
Rýchla navigácia:      

Povrch a objem ihlana - teória

Dátum pridania: 23. 02. 2011 16:35
Autor príspevku: Admin
Zobrazené: 25767x

Novinka:

Stále pridávame ďalšie a ďalšie témy, tak neváhajte a inšpirujte sa našimi učivami :)
Maya
maja
 

Vypracoval(a): Ing. Petra Podmanická

reklama

 

Teoretická časť

 

Ihlan je teleso, v ktorom sú rohy rovinného mnohouholníka priamočiaro spojené s nejakým bodom, ktorý sa nachádza mimo tejto roviny.

 

Rovinný mnohouholník predstavuje podstavu ihlana a bod, ktorý sa nachádza mimo roviny je vrchol ihlana.


Body ABCD tvoria podstavu ihlana = mnohouholník. Bod V je vrchol. Ak urobíme kolmicu z vrcholu na podstavu, dostaneme priestorovú výšku ihlana. Ak spojíme vrchol ihlana z príslušnou stranou (urobíme kolmicu na túto stranu), dostaneme príslušnú stenovú výšku.

 

Ihlany rozdeľujeme na základe ich podstavy, ktorou môže byť ľubovoľný mnohouholník:

  • pravidelný trojboký ihlan má podstavu rovnostranného trojuholníka

  • pravidelný štvorboký ihlan má podstavu štvorca

  • štvorboký ihlan má podstavu obdĺžnik

  • pravidelný šesťboký ihlan má podstavu šesťuholníka ...... atď

 

Vo všeobecnosti platí pre rôzne typy ihlanov jedna všeobecná rovnica pre výpočet objemu a jedna pre výpočet povrchu. Platí teda:

  • objem: V = Spodstavy*priestorová výška/3

  • povrch: S = Spodstavy + Scelého plášťa

 

V rámci tejto témy sa budeme venovať iba štvorbokému ihlanu a pravidelnému štvorbokému ihlanu:

 

Pravidelný štvorboký ihlan

 

  • je taký, ktorého podstavou je štvorec (so stranou a), a teda platí, že Spodstavy = a2


  • A teda V = a2*v/3

  • Pri povrchu ihlana si musíme stanoviť, aký je povrch plášťa. Vidíme, že pravidelný štvorboký ihlan je zložený zo štyroch rovnakých trojuholníkov (lebo štvorec má všetky štyri strany rovnaké a tieto strany tvoria základňu trojuholníka). Čiže Splášťa = 4*Strojuholníka. A obsah trojuholníka vypočítame ako súčin strany a výšky = w = VL, a teda:

Splášťa = 4*|BC|*|VL|/2 = 2*a*w

Sihlana = a2 + 2*a*w

 

Štvorboký ihlan

 

  • Je taký, ktorého podstavou je obdĺžnik (má strany „a“ a „b“), a teda Spodstavy = a*b

  • A teda V = a*b*v/3

  • Pre povrch platí, že je daný súčtom plášťa a podstavy. Podstavu máme vyriešenú a čo s plášťom? Plášť je tvorený dvoma dvojicami trojuholníkov. Jednu dvojicu tvoria tie, čo majú podstavu dĺžky „a“ a druhá dvojica je tá, čo majú podstavu „b“. Budeme mať teda aj dve rôzne výšky. Jedna bude w1 a bude sa rovnať VL a druhá bude w2 a bude sa rovnať VM (M je päta kolmice na stranu AB, čiže ten druhý trojuholník).


  • A teda pre povrch bude platiť: S = a*b + 2*VL*BC/2 + 2*VM*AB/2, S= a*b + a*w2 + b*w1



Zopakujte si:
1. Definujte, čo je ihlan.

2. Na základe akého kritéria rozdeľujeme ihlany.

3. Aké typy ihlanov poznáte?

4. Podľa akých vzorcov vypočítame povrch a objem ihlana.



Použitá literatúra:
Zbierka vzorcov z matematiky od RNDr. Marián Olejár a kol.

Vlastné poznámky

Wikipedia.sk



otestujte sa
 
Hodnotenie:
Hviezdičky: 2.9
Hodnotené: 737x


Späť
 
Máte pripomienky k učebným textom? Napíšte nám

odporúčame