Materiály vypracovali učitelia základných a stredných škôl.
Nájdite nás na Facebook / oSkole.sk
 
nevhodný a nelegálny obsah
 
Rýchla navigácia:      

Vzájomná poloha kružnice a priamky

Dátum pridania: 21. 09. 2010 10:29
Autor príspevku: Admin
Zobrazené: 13158x

Novinka:

Stále pridávame ďalšie a ďalšie témy, tak neváhajte a inšpirujte sa našimi učivami :)
Maya
maja
 

Vypracoval(a): Ing. Petra Podmanická

reklama

 

Teoretická časť

 

Pri určovaní vzájomnej polohy medzi kružnicou k so stredom S a polomerom r „k(S, r)“ a priamky p nás bude zaujímať, aká je vzdialenosť medzi stredom kružnice a priamky. Na základe tejto vzdialenosti rozpoznávame tri základné vzájomné polohy medzi kružnicou a priamkou, a to:

 

  1. ak priamka kružnicu nepretína

  2. ak priamka kružnicu pretína v jednom bode

  3. ak priamka kružnicu pretína v dvoch bodoch


 

Priamka kružnicu nepretína

 

  • tento fakt matematicky zapisujeme nasledovne: p ∩ k = Φ

  • dochádza k tomu, ak je vzdialenosť medzi stredom kružnice a priamkou p |S; p| väčšia, ako je samotný polomer kružnice

  • takúto priamku nazývame nesečnica

  • obrázok:


 

 

 

Priamka kružnicu pretína v jednom bode – bod dotyku

 

  • tento fakt matematicky zapisujeme nasledovne: p ∩ k = X

  • dochádza k tomu, ak je vzdialenosť medzi stredom kružnice a priamkou p |S; p| rovnaká, ako je samotný polomer kružnice

  • takúto priamku nazývame dotyčnica

  • pre dotyčnicu platí, že je vždy kolmá na polomer kružnice

  • obrázok:


 

 

 

Priamka kružnicu pretína v dvoch bodoch – priesečníky

 

  • tento fakt matematicky zapisujeme nasledovne: p ∩ k = {X, Y}

  • dochádza k tomu, ak je vzdialenosť medzi stredom kružnice a priamkou p |S; p| menšia, ako je samotný polomer kružnice

  • takúto priamku nazývame sečnica

  • obrázok:


 

 

 

Praktická časť

 

Máte kružnicu, ktorá má polomer 3 cm. Na priamke p, ktorá je dotyčnicou ku kružnici sa nachádza bod B, pričom platí, že vzdialenosť bodu B a stredu kružnice je 5cm. Na základe uvedených údajov vypočítajte aká je vzdialenosť dotykového bodu a bodu B.

 

Na základe uvedených faktov si načrtneme kružnicu a načrtneme si k nej dotyčnicu. Na priamke p si zakreslíme dotykový bod a bod B. Zaznačíme si, čo poznáme, t.j. veľkosť polomeru a veľkosť |S,B|:

 

 

Teraz môžeme určiť, čomu sa rovná vzdialenosť BX. Keďže ide o pravouhlý trojuholník, použijeme Pytagorovu vetu:

 




Zopakujte si:
1. Definujte a zakreslite čo je:
- nesečnica
- dotyčnica
- sečnica



Použitá literatúra:
Učebnica z matematiky



otestujte sa
 
Hodnotenie:
Hviezdičky: 2.8
Hodnotené: 610x


Späť
 
Máte pripomienky k učebným textom? Napíšte nám

odporúčame